U dva udaljena laboratorija Ana i Bruno zapisuju samo pluseve i minuse. Svaki niz zasebno izgleda nasumično. Tek kada poslije spoje zapise i razvrstaju ih prema mjernim postavkama, otkrivaju obrazac koji nijedan lokalni model s unaprijed usklađenim odgovorima ne može proizvesti. Taj nesklad između lokalne slučajnosti i zajedničkog reda srž je onoga što zovemo kvantno upletanje.
Izraz dolazi od engleskog quantum entanglement. U hrvatskoj stručnoj nastavi susreću se i nazivi kvantna spregnutost, sprezanje ili prepletenost. U ovom članku nazivamo ga kvantnim upletanjem. Pojava nema veze s fizičkim čvorom, nevidljivom niti ili telepatijom među česticama.
Pojedinačni kvantni sustav može biti u superpoziciji. Upleteni sustavi imaju zajedničko stanje koje se ne može rastaviti na neovisna stanja svojih dijelova. Kako radi prva od tih ideja, Galileo objašnjava u uvodu u superpoziciju i kvantnu fiziku.
Einstein je takvu strukturu smatrao problematičnom. Opis “jezivo djelovanje na daljinu” potječe iz njegova pisma Maxu Bornu iz 1947., a ne iz rada EPR iz 1935. Ipak, riječ “djelovanje” lako zavede. Pokusi potvrđuju nelokalne korelacije. Ne pokazuju poruku, energiju ili upravljiv uzrok koji putuje brže od svjetlosti.
Kvantno upletanje počinje zajedničkim stanjem
Zamislimo dva elektrona pripremljena tako da im je ukupni spin jednak nuli. Za mjerenja uz istu os, ako Ana dobije spin “gore”, Bruno će dobiti “dolje”, i obratno. Prije mjerenja standardni kvantni opis paru ne dodjeljuje dvije zasebne upute. Dodjeljuje mu jedno singletno stanje:
(|↑↓⟩ – |↓↑⟩) / √2
Bitna riječ je “jedno”. Zajedničko stanje ne može se faktorizirati, odnosno zapisati kao tenzorski umnožak stanja A i stanja B. Svaki elektron zasebno daje spin “gore” ili “dolje” s vjerojatnošću 1/2, ali zajednička raspodjela ovisi o relativnom smjeru mjernih osi. Upletanje je zato svojstvo sastavljenog sustava, a ne dodatna osobina zalijepljena na svaku česticu.
Elektroni su samo jedan mogući nosač. Fizičari upliću polarizacije fotona, elektronske i atomske spinove, energetske razine, putanje pa čak i kolektivna stanja većih sustava. Kriterij ostaje isti: potpuni opis pripada cjelini i ne može se svesti na neovisne lokalne opise.
Rukavice dobro počnu, pa pokvare objašnjenje
Česta analogija koristi dvije rukavice. Jednu lijevu i jednu desnu stavimo u kutije te ih pošaljemo na različite adrese. Kada Ana otvori svoju kutiju i pronađe lijevu rukavicu, odmah zna da Bruno ima desnu. Udaljenost nije važna i nikakav signal nije potreban.
Analogija dobro pokazuje korelaciju iz zajedničkog izvora. Tu njezina vrijednost završava. Svaka je rukavica imala određenu stranu prije otvaranja kutije, a promatrači mogu postaviti samo jedno pitanje: lijeva ili desna? U Bellovu pokusu Ana i Bruno ne biraju samo hoće li pogledati. Svaki neovisno bira između različitih mjernih osi, a statistika svih kombinacija tih izbora ne može se objasniti popisom odgovora spremljenim pri nastanku para.
Slika s dvije “čarobne kovanice” kvari se još brže ako tvrdimo da se jedna pri pogledu dogovara s drugom. Takva analogija već pretpostavlja trenutačni mehanizam koji pokus nije otkrio. Kvantna teorija predviđa zajedničke vjerojatnosti ishoda. Što valna funkcija govori o stvarnosti između pripreme i mjerenja ovisi o interpretaciji kvantne mehanike.
Bellova nejednakost pretvorila je spor u pokus
Einstein, Boris Podolsky i Nathan Rosen objavili su 1935. rad o potpunosti kvantne mehanike. Izvorni EPR argument bavio se položajem i količinom gibanja. David Bohm kasnije ga je preoblikovao u pregledniji primjer sa spinovima, kakav se danas najčešće opisuje.
EPR je krenuo od zahtjeva: ono što se učini jednom prostorno odvojenom sustavu ne bi smjelo trenutačno mijenjati stvarno stanje drugoga. Ako Ana bez ometanja Bruninog elektrona može pouzdano predvidjeti njegov ishod, tvrdili su, taj ishod mora odgovarati nekom elementu stvarnosti. Zaključili su da valna funkcija vjerojatno nije potpun opis te da nedostaju skrivene varijable.
Einstein je općom relativnošću predvidio zakrivljenost svjetlosti, što se moglo provjeriti opažanjem. EPR-ov prigovor kvantnoj mehanici dugo nije imao tako jasan eksperimentalni test.
John Bell je 1964. pronašao način. U pojednostavljenoj inačici CHSH testa Ana bira postavku a ili a′, Bruno b ili b′, a svaki dobiva ishod +1 ili -1. Za svaku kombinaciju E označava prosječnu vrijednost umnoška njihovih ishoda. Zatim se složi izraz:
S = E(a,b) + E(a,b′) + E(a′,b) – E(a′,b′)
Svaki model u kojem lokalne skrivene varijable nose odgovore, a udaljeni izbor mjerenja ne utječe na lokalni ishod, mora zadovoljiti granicu |S| ≤ 2. Kvantna mehanika za prikladno odabrane osi predviđa do 2√2, približno 2,828. To je Bellova nejednakost u obliku pogodnom za laboratorij.
Jedan par čestica ne “krši nejednakost”. Svako mjerenje daje običan par ishoda. Kršenje se pojavljuje tek u statistici velikog broja pokusa s različitim, neovisno izabranim postavkama. Zato savršeno slaganje uz samo jednu os nije dokaz kvantne nelokalnosti. I rukavice bi ga dale.
Domet Bellova rezultata obuhvaća široku klasu lokalnih modela, a ne svaku zamislivu teoriju skrivenih varijabli. Zaključak testa pretpostavlja da su izbori postavki statistički neovisni o skrivenim varijablama. Kod pokusa s gubicima mora se zatvoriti i mogućnost da detektirani događaji čine pristran uzorak. Izraz “lokalni realizam” praktična je kratica, ali “realizam” ima više filozofskih značenja. Preciznije je reći da izmjerene korelacije ne dopuštaju Bellov lokalni faktorizirani opis.
Što detektori doista mjere
U tipičnom optičkom pokusu laserska zraka ulazi u nelinearni kristal. U procesu spontane parametarske pretvorbe jedan foton pumpe povremeno se pretvori u dva fotona čiji zbroj energija odgovara energiji ulaznog fotona. Postav se može podesiti tako da njihove polarizacije budu upletene. Jedan foton putuje prema Aninoj, drugi prema Bruninoj mjernoj stanici.
Generator na svakoj strani nasumično bira orijentaciju analizatora. Razdjelnik usmjerava foton prema jednom od dva detektora, a elektronika bilježi vrijeme i ishod. Tek poslije, običnim komunikacijskim kanalom, istraživači spajaju vremenske oznake, izdvajaju parove i računaju korelacije. Rezultat ovisi o kutu između postavki baš kako predviđa kvantna teorija.
“Mjerenje” ovdje znači fizičku interakciju sustava s analizatorom i detektorom. Ljudska svijest nije dio laboratorijskog uvjeta. Udžbenici često kažu da mjerenje kolabira valnu funkciju. Formalizam time propisuje kako iz zajedničkog stanja dobiti vjerojatnosti i uvjetni opis nakon poznatog ishoda. Je li kolaps stvaran fizički proces, samo ažuriranje opisa ili grananje ishoda, pitanje je interpretacije. Bellov test ne bira između svih tih tumačenja.
Pedeset godina zatvaranja eksperimentalnih rupa
Bellov rad iz 1964. postavio je kriterij, ali prvi pokusi nisu mogli zatvoriti glavne eksperimentalne rupe. Stuart Freedman i John Clauser 1972. mjerili su polarizacije fotona iz atomskog prijelaza kalcija i dobili rezultat koji je prekršio primjenjivu Bellovu granicu. Alain Aspect, Jean Dalibard i Gérard Roger 1982. brzo su mijenjali postavke analizatora dok su fotoni bili u letu. Njihov je rezultat prekršio Bellove nejednakosti za pet standardnih devijacija.
Ostale su dvije velike rupe. Detekcijska rupa dopuštala je sumnju da detektori vide pristran podskup parova. Lokalna rupa dopuštala je mogućnost da su izbor postavke i udaljeni ishod ipak imali vremena komunicirati. Godine 2015. tri su skupine objavile pokuse koji su istodobno zatvorili glavne inačice tih rupa.
U pokusu Basa Hensena i suradnika upleteni su elektronski spinovi u dijamantima udaljenima 1,3 kilometra. U 245 pokusa izmjereno je S = 2,42 ± 0,20. Kada se lokalno-realistički model uzme kao nulta hipoteza, vjerojatnost da postupak proizvede barem tako veliko kršenje iznosi najviše 0,039. Fotonski pokusi skupina Marisse Giustine i Lyndena Shalma iste su godine prikupili mnogo veće uzorke drugim postavima. Superdeterminizam ostaje primjer pretpostavke koju takav eksperiment ne može logički isključiti. Poznati detekcijski i lokalni nedostaci starijih pokusa više ne nude objašnjenje rezultata.
Nobelova nagrada za fiziku 2022. dodijeljena je Clauseru, Aspectu i Antonu Zeilingeru za pokuse s upletenim fotonima, utvrđivanje kršenja Bellovih nejednakosti i razvoj kvantne informacijske znanosti.
Nelokalna korelacija nije signal
Da bi poslala poruku, Ana bi morala moći odabrati nešto što mijenja raspodjelu Bruninih lokalnih rezultata. Upletanje joj to ne dopušta. Koju god mjernu os Ana odabere i kakav god ishod dobije, Bruno na svojoj strani vidi nasumičan niz s istim lokalnim vjerojatnostima. Iz njegova zapisa nije moguće zaključiti je li Ana mjerila, koju je postavku odabrala ni što je dobila.
Obrazac se pojavljuje tek kada usporede podatke. Ta usporedba traži telefon, optičko vlakno, radio ili neki drugi klasični kanal, a takav signal ne može nadmašiti svjetlost. Kvantna teorija to sažima pravilom bez signaliziranja: lokalna statistika ne ovisi o udaljenom izboru mjerenja ako se udaljeni ishod ne zna.
Tu i redoslijed događaja postaje problem. Za prostorno odvojena mjerenja između kojih svjetlost ne može stići na vrijeme, različiti se promatrači mogu ne slagati koje se dogodilo prvo. To je posljedica relativnosti vremena i istodobnosti. Tvrdnja da je prvo mjerenje poslalo uzrok drugome zato uvodi redoslijed koji priroda ne mora imati. Standardna kvantna predviđanja ne zahtijevaju takav signal niti izdvojeni referentni sustav.
Vremenske korekcije zbog kojih GPS koristi relativnost svakodnevna su posljedica iste teorije. U Bellovu pokusu relativnost određuje kada su dvije radnje dovoljno razdvojene da obična poruka ne može objasniti korelaciju.
Teleportacija prenosi stanje, ali čeka dva bita
Kvantna teleportacija ima ime stvoreno za nesporazume. Prenosi kvantno stanje s jednog sustava na drugi, ali ne premješta česticu, materiju ni osobu. Primatelj može rekonstruirati nepoznato stanje tek nakon što mu stigne klasična poruka.
Ana i Bruno unaprijed dijele upleteni par. Ana zajednički mjeri česticu nepoznatog stanja i svoju polovicu para. Dobiva jedan od četiri nasumična ishoda, koje Bruni opisuje s dva klasična bita. Tek kada ta dva bita stignu, Bruno zna koju lokalnu operaciju treba primijeniti kako bi njegov sustav poprimio izvorno stanje. Prije poruke ne može iz svojih podataka izvući teleportirano stanje. Izvorno stanje usto nestaje u Aninu mjerenju, pa postupak ne stvara zabranjenu savršenu kopiju.
To je jasno već iz izvornog protokola iz 1993.: upletanje je resurs, a klasična poruka nužan dio postupka. Teleportacija zato poštuje istu granicu brzine kao svaka druga uporabiva komunikacija.
Od provjere temelja do kvantnih mreža
Danas se upletanje rabi i u kvantnim tehnologijama. U distribuciji kvantnog ključa dvije strane mogu iz koreliranih mjerenja izvesti zajednički tajni ključ i provjeriti tragove prisluškivanja. Nisu svi QKD protokoli zasnovani na upletanju. Kod stvarnog uređaja sigurnost dodatno ovisi o izvoru, detektorima i zaštiti od sporednih kanala.
Godine 2020. istraživači su demonstrirali distribuciju ključa zasnovanu na upletanju između dviju zemaljskih postaja udaljenih 1.120 kilometara. Parove je distribuirao satelit Micius, bez pouzdanog releja između krajnjih postaja. Konačna stopa tajnog ključa iznosila je samo 0,12 bita u sekundi, pa je pokus uz velik doseg pokazao i koliko je teško izgraditi uporabivu kvantnu mrežu na toj skali.
Bellove korelacije služe i za certificiranje slučajnih brojeva te za protokole čija se sigurnost može dokazivati uz manje povjerenja u unutrašnjost uređaja. Kvantni repetitori trebali bi upletanje stvarati na kraćim dionicama, pohraniti ga u kvantne memorije i proširiti zamjenom upletanja. Za razliku od klasičnog signala, nepoznato kvantno stanje nije moguće jednostavno kopirati i pojačati.
U kvantnim računalima upletanje može povezati kubite u korelacije potrebne određenim algoritmima i korekciji pogrešaka. Samo postojanje upletanja ipak ne jamči računalno ubrzanje. U metrologiji pažljivo pripremljena kolektivna stanja mogu smanjiti kvantni šum u određenim mjerenjima. Obje primjene dijele isti problem: neželjena interakcija s okolinom razara koherenciju. Taj prijelaz prema klasičnom ponašanju povezan je sa širim pitanjima o entropiji i termodinamici, ali nije tek sinonim za gubitak energije.
Što je u fenomenu doista jezivo
Iz Bellovih pokusa proizlazi nešto preciznije i neugodnije za klasičnu intuiciju od priče o česticama koje si šapću rezultat. Priroda daje korelacije koje se ne mogu složiti od lokalnih skrivenih odgovora za sve moguće postavke mjerenja.
EPR je postavio pitanje dovoljno oštro da ga je Bell mogao pretvoriti u broj, a eksperimentatori u mjerljiv pokus. Nakon devedeset godina znamo gdje analogije prestaju vrijediti, koliko iznosi klasična granica i zašto je kvantna statistika prelazi. Još raspravljamo što formalizam govori o stvarnosti između mjerenja.
Jezivost ostaje u statistici: dva lokalno nasumična zapisa zajedno nose red koji nijedna lokalna klasična priča ne može unaprijed napisati.
